Αρχιμήδης (287 π.Χ. - 212 π.Χ.)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrRThaeTjRv_tcEGW-fffKlct8eZDNL_MYXQ5ArMb45DLi7M2J1GxKdf4NcvVB2kHvZL-oHMgI1RvWAHxp76v4dqLjUCXYiL1uY95nXJSy9f_pNFN7BUN-sbXv36oQB7Dopz3_3k-2geQ/s400/Archimedes.jpg)
Ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας.
Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, (ελληνική αποικία της Σικελίας).![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrRThaeTjRv_tcEGW-fffKlct8eZDNL_MYXQ5ArMb45DLi7M2J1GxKdf4NcvVB2kHvZL-oHMgI1RvWAHxp76v4dqLjUCXYiL1uY95nXJSy9f_pNFN7BUN-sbXv36oQB7Dopz3_3k-2geQ/s400/Archimedes.jpg)
Άγαλμα του Αρχιμήδη σε κεντρικό πάρκο του Βερολίνου.
Πυκνότητα διαφόρων υλικών:
Νερό (40C) H2O 1,00 kg/dm³
Θαλασσινό νερό H2O 1,025-1,035 kg/dm³
Μολύβι (βάρη) Pb 11,34 kg/dm³
Σίδηρος Fe 7,85 kg/dm³
Αλουμίνιο Al 2,7 kg/dm³
Αέρας - 1,27 g/l (γραμμάρια / λίτρο)
Σίδηρος Fe 7,85 kg/dm³
Αλουμίνιο Al 2,7 kg/dm³
Αέρας - 1,27 g/l (γραμμάρια / λίτρο)
Παράδειγμα: 1
Πιο είναι το φαινομενικό βάρος (B υποβρ.) στη θάλασσα τα 6 kg βάρη τα οποία χρησιμοποιείς υποβρυχίως?
Υπολογίζουμε την άνωση (εκτοπιζόμενο νερού) των βαρών μας με τον μαθηματικό τύπο:
V = m / ρ [V = όγκος, m = μάζα (βάρος), ρ = πυκνότητα]
Vβαρών = 6kg / 11,3 kg/dm³ = 0,531 dm³
Υπολογισμός της άνωσης των βαρών στο θαλασσινό νερό:
Άνωση (m) = Vβαρών * ρ (θαλ. νερού)
Άνωση (m) = 0,531 dm³ * 1,035 kg/dm³
Άνωση (m) = 0,55 kg
Υπολογισμός του βάρους υποβρυχίως:
Υπολογισμός του βάρους υποβρυχίως:
Β υποβρ. = 6 kg – άνωση
Β υποβρ. = 6 kg – 0,55 kg = 5,45 kg
Β υποβρ. = 6 kg – 0,55 kg = 5,45 kg
Αποτέλεσμα: Τα 6 kg βάρη τα οποία χρησιμοποιούμε στην κατάδυσή μας, φαινομενικά υποβρυχίως ζυγίζουν 5,45 kg
Παράδειγμα: 2
α) με 200 bar πίεση
β) με 50 bar πίεση
α) Vφιάλης = 10 l, Pπίεση φιάλης = 200bar, ρ πυκνότητα αέρα = 1,27 g / l (γραμμάρια / λίτρο)
V όγκος μετάλλου φιάλης = m/ρ
Άνωση (m) = - 2,09 kg
Έχουμε μια σιδερένια φιάλη 10 λίτρων και το βάρος της είναι 11,4 kg, ποια είναι η άνωση της φιάλης όταν είναι γεμάτη με αέρα με 200 bar πίεση και ποια είναι η άνωση της ίδιας φιάλης μετά από μια κατάδυση με 50 bar πίεση.
Το βάρος και ο όγκος της φιάλης μας είναι γνωστό 10 l και 11,4 kg αντίστοιχα, πρέπει να υπολογίσουμε βάρος του αέρα:
α) με 200 bar πίεση
β) με 50 bar πίεση
α) Vφιάλης = 10 l, Pπίεση φιάλης = 200bar, ρ πυκνότητα αέρα = 1,27 g / l (γραμμάρια / λίτρο)
Το βάρος του αέρα είναι:
m = V * ρ
m = 10 l * 200 bar * 1,27 g/l * 1kg / 1000 g = 2,54 kg
m = V * ρ
m = 10 l * 200 bar * 1,27 g/l * 1kg / 1000 g = 2,54 kg
Συνολικό βάρος = βάρος φιάλης + βάρος αέρα
Συνολικό βάρος = 11,4 kg +2,54 kg
Συνολικό βάρος = 13,94 kg
Εκτόπισμα νερού:
Εκτόπισμα νερού = (V όγκος φιάλης + V όγκος μετάλλου φιάλης) * ρ (θαλ. Νερού)
Συνολικό βάρος = 11,4 kg +2,54 kg
Συνολικό βάρος = 13,94 kg
Εκτόπισμα νερού:
Εκτόπισμα νερού = (V όγκος φιάλης + V όγκος μετάλλου φιάλης) * ρ (θαλ. Νερού)
V όγκος μετάλλου φιάλης = m/ρ
V όγκος μετάλλου φιάλης = 11,4 kg / 7,85 kg/ dm3
V όγκος μετάλλου φιάλης = 1,45 dm3 (1 dm3 αντιστοιχεί με 1 l)
V όγκος μετάλλου φιάλης = 1,45 dm3 (1 dm3 αντιστοιχεί με 1 l)
Εκτόπισμα νερού = (10 l + 1,45 l) * ρ (θαλ. Νερού)
Εκτόπισμα νερού = 11,45 l * 1,035 kg/ l
Εκτόπισμα νερού = 11,85 kg
Εκτόπισμα νερού = 11,45 l * 1,035 kg/ l
Εκτόπισμα νερού = 11,85 kg
Άνωση (m):
Άνωση (m) = Εκτόπισμα νερού – Συνολικό βάρος φιάλης
Άνωση (m) = 11,85 kg – 13,94 kg
Άνωση (m) = Εκτόπισμα νερού – Συνολικό βάρος φιάλης
Άνωση (m) = 11,85 kg – 13,94 kg
Άνωση (m) = - 2,09 kg
β) Vφιάλης = 10 l, Pπίεση φιάλης = 50 bar, ρ πυκνότητα αέρα = 1,27 g / l
m = V * ρ
m = V * ρ
m = 10 l * 50 bar * 1,27 g/l * 1 kg / 1000 g = 0,635 kg
Συνολικό βάρος:
Συνολικό βάρος = βάρος φιάλης + βάρος αέρα
Συνολικό βάρος = 11,4 kg + 0,635 kg
Συνολικό βάρος = 12,0 kg
Συνολικό βάρος = 12,0 kg
Άνωση (m):
Άνωση (m) = Εκτόπισμα νερού – Συνολικό βάρος φιάλης
Άνωση (m) = 11,85 kg – 12,0 kg
Άνωση (m) = - 0,15 kg
Παράδειγμα: 3
Άνωση (m) = - 0,15 kg
Αποτέλεσμα: α) η φιάλη γεμάτη με 200 bar έχει αρνητική άνωση - 2,09 kg, β) η φιάλη με το υπόλοιπο του αέρα 50 bar, έχει αρνητική άνωση μόλις - 0,15 kg.
Παράδειγμα: 3
Ποια είναι η ποσότητα αερίου που θα χρειαστούμε για να ανασύρουμε με την βοήθεια ανυψωτικού σάκου μιας σιδερένιας άγκυρας βάρους 50 kg από τα -30 m βάθος??
Όγκος της άγκυρας:
V όγκος άγκυρας = m / ρ
V όγκος άγκυρας = 50,0 kg/ 7,85 kg/ dm3
V όγκος άγκυρας = 6,37 dm3 (1 dm3 αντιστοιχεί με 1 l)
Εκτόπισμα νερού:
Εκτόπισμα (m) νερού άγκυρας = V * ρ (θαλ. Νερού)
Εκτόπισμα (m) νερού άγκυρας = 6,37 dm3 * 1,035 kg/ dm3
Εκτόπισμα (m) νερού άγκυρας = 6,6 kg
Το βάρος της άγκυρας υποβρ. είναι:
m = βάρος - εκτόπισμα νερού
m = 50,0 kg – 6,6 kg
m = 43,4 kg
Ποσότητα αερίου που απαιτείται για την ανύψωση:
p1 * V1 = p2 * V2 (νόμος του Boyle – Mariott)
p1 = πίεση αερίου στα 30 m βάθος (4 bar)
V1 = όγκος αερίου στα 30 m βάθος (43,4 λίτρα)
p2 = ατμοσφαιρική πίεση (1 bar)
V2 = όγκος αερίου στην επιφάνεια (είναι το ζητούμενο)
V2 = (p1 * V1) / p2
V2 = (4 bar * 43,4 l) / 1 bar
V2 = (173,6 bar * l) / 1 bar
V2 = 173,6 l
Αποτέλεσμα: Για να ανυψώσουμε την άγκυρα από τα 30 m βάθος χρειαζόμαστε τουλάχιστον 173,6 l αερίου.
Χρήστος Ευθυμίου
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου